Платоновское философское общество
Plato
О нас
Академии
Конференции
Летние школы
Научные проекты
Диссертации
Тексты платоников
Исследования по платонизму
Справочные издания
Партнеры

МОО «Платоновское философское общество»

НАЗАД К СПИСКУ КОНФЕРЕНЦИЙ

УНИВЕРСУМ ПЛАТОНОВСКОЙ МЫСЛИ

УНИВЕРСУМ ПЛАТОНОВСКОЙ МЫСЛИ XXV:

ПЛАТОН И АНТИЧНАЯ НАУКА


Программа конференции Тезисы

Тезисы доклада

Степанова Анна Сергеевна
д. филос. н., доцент, профессор, Российский государственный педагогический университет им. И. А. Герцена

Учение Платона в проекции математического символизма (античность и современность)

В статье анализируется проблема соотношения античного (на примере учения Платона) и современного понимания нумерологии, выражающей математический символизм, созвучный метафизике и противоположного ей количественного естествознания, оперирующего понятием величины. Интуиционизму Г. Вейля близка метафизическая позиция Платона, апеллирующего к сущности и интуитивной очевидности.

Ключевые слова: Аристотель, величина, Г. Вейль, магия чисел, математическое мышление, метафизика, нумерология, Платон, теоретико-числовые свойства, число

Anna Stepanova
DSc in Philosophy, professor, Herzen State Pedagogical University of Russia, St Petersburg

Study of Plato in the projection of mathematical symbolism (Antiquity and the present)

The article provides an analysis of the problem of the relationship of the antique (based on the example of the study of Plato) and contemporary understanding of numerology, which expresses metaphysical mathematical symbolism and opposite to it quantitative natural sciences, which operate with the concept of value. The adherent of mathematical intuitionalism H. Weyl assumes the metaphysical position of Plato, who appeals to the essence and the intuitive obviousness.

Keywords: Aristoteles, magic of numeral, mathematical thought, methaphysics, number, numerology, Plato, quality of theoretical number, value, H. Weyl


Решению задачи определения общего вектора развития математических и философских идей может способствовать дискуссия, развернувшаяся в математике в XX веке по поводу ценности для науки нумерологии, являющейся выражением математического символизма, и естествознания, оперирующего понятием величины. Участниками дискуссии в частности стали Э. Белл с его книгой «Магия чисел» и О. Беккер, ученик Э. Гуссерля, создатель модальной логики. В ответе О. Беккера, фиксирующего возобладание принципа нумерологического истолкования мира, и заключена суть дискуссии. О. Беккер писал: «Таким образом, в “толкование” природы, как бы вторгаются с онтологически непонятным “математическим аппаратом” в руках: подобно магическому ключу, аппарат раскрывает физические проблемы — но раскрывает их лишь в смысле символического представления, а не в смысле интерпретации, действительно “открывающей” феномены в их взаимосвязи» [1, с. 69].

Дискуссия продемонстрировала пик увлечения метафизикой и идеей символического, с чем связан всплеск интереса к античной математике, которая постигалась через изучение Платона. Поэтому знаменательно появление работ, посвященных Платону, среди них: «Платон и пифагорейцы» Э. Франка, «Классические произведения математики» А. Шпайзера. Эти работы акцентировали внимание на ставшей приоритетной для античности магии чисел. Для данного направления мысли характерна актуализация темы теоретико-числовых свойств в духе символизма, в противоположность количественному подходу, ориентированному на феномен величин. Что касается Платона, то примером числового символизма является приводимое им число жителей идеального города — 5040 (Законы V 738 a, b).

Но современная математика указывает на случаи, когда чисто символической достоверности недостаточно, когда, по Вейлю, необходимо осуществить процедуру его «явной реализации, согласно принципиальному требованию брауэровской математики» [1, с. 68]. То есть речь идет о «каком-нибудь конкретном случае, когда должно быть сделано определенное численное предсказание» [1, с. 68]. Но таков принцип наглядности в античной математике: признание истинным доказательства с помощью циркуля и линейки. Г. Вейль имеет в виду вычисление корней алгебраического уравнения, то есть, вопрос о границах применения этой строгой с точки зрения формальной математики теоремы: «если ты, — говорит он математику, — умеешь решать проблему явно конструктивным путем, не ограничивайся чисто экзистенциальными доказательствами!» [1, с. 67]. Имеется в виду необходимость наиболее точного нахождения корней в ситуации, «когда точность, с которой определяются коэффициенты, безгранично растет» [1, с. 67]. Сущность проблемы заключается в оппозиции математических символов, выступающих в качестве строительного материала математики (понятие величина) и символов с точки зрения теоретико-числовых свойств. Теория идей Платона сориентирована на этот второй член оппозиции. Данный способ мышления выявляет онтологически важное обстоятельство — различие между числами 5040 и 5039 огромно, ибо первое многочастно, а второе — простое число. Проблема будет решаться Лейбницем относительно принципа непрерывности. Сравним с позицией Спевсиппа, связывавшего единое с существованием конкретных чисел, а множество, понимаемое как материя числа, — с величинами [3, с. 276-277]. Г. Вейль, испытавший влияние феноменологии, призывал к открытию шлюзов, «герметически разделяющих каналы математического мышления», при этом он ссылался на Феликса Клейна, применившего к разным областям математики разработанную им теорию конечных групп после открытия Э. Галуа, указавшего, как отмечает Г. Вейль, на конечные группы как на «истинную метафизику алгебраических уравнений» [1, с. 259]. Вспомним, что Платон составлял расширенный корпус точных наук, «повышая ценностный статус математического знания» [2, с. 81].

Платон, решая проблему определения понятий путем процедуры диарезиса, демонстрировал широту объема абстрактного понятия, которое, по сути, включает в себя и общее понятие и частные понятия, представимые как комплекс переменных, что вполне соответствовало его пониманию целого (в отличие от Аристотеля) как синтетического единства, а не количественной суммы частей. Это различие рассматривает Г. Вейль [4, с. 149-150]. Отдельное, по Аристотелю, первичнее общего (Вторая аналитика. 99 b 5-15), а в определениях приходят к общему от частного (Никомахова Этика 1143 b 5-6). Уже в рамках античной науки академики связали повышение онтологического статуса понятия с увеличением его объема [2, с. 80].

Рассмотренные сквозь призму античного понимания математических истин (Платон) современные подходы приобретают полноту. Математика касается сфер, недоступных непосредственному созерцанию, что закономерным образом приводит к необходимости такого состояния математического знания, когда познание становится символическим.

Литература

1. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

2. Мочалова И. Н. Концепция научного знания в Ранней Академии / Некоторые проблемы истории античной науки. Л., 1989. С. 77-89.

3. Tarán L. Speussippus of Athens. A critical study with a collection of the related texts and commentary. Leiden, 1981.

4. Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, 1949.

© Платоновское общество, 2017 г.

НАЗАД К СПИСКУ КОНФЕРЕНЦИЙ