НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ
МАТЕРИАЛЫ 2-Й ЛЕТНЕЙ МОЛОДЕЖНОЙ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ с. 48
С. В. Месяц
УЧЕНИЕ ПЛАТОНА ОБ ИДЕЯХ-ЧИСЛАХ
Лекция 1
сведения об устном учении (agrapha dogmata). Обзор основных
источников: Платон, VII письмо (340с - 344е); Аристотель "Метафизика" I,
6, 987a29 - 987b15; Секст Эмпирик "Против ученых" X, 259 - 261;
Симпликий, "Комментарий к "Физике" Аристотеля" IX, 453, 22. История
изучения устного учения в Европе: от Шлейермахера до Тюбингенской школы
(К. Гайзер, Х. И. Крэмер). Современное состояние исследований.
идей-чисел. Основные положения устного учения:
1) математические предметы как особый род бытия, промежуточный между
идеями и чувственно воспринимаемыми вещами; 2) отличие идеальных чисел
(самой-по-себе двойки, тройки и т. д.) от математических; 3) идеи как числа;
4) единое и "большое-малое" (неопределенная двоица) как начала и
элементы идей; 5) неопределенная двоица как принцип бесконечного и причина
зла; 6) единое - как причина блага. Трудности, связанные с пониманием
доктрины идей-чисел. Тождественны ли идеи-числа идеальным числами? Если
да, то сводятся ли идеи человека, животного, справедливости, красоты и т. д. к
самим по себе 2, 3, 4? Почему, согласно одним свидетельствам, числа
тождественны идеям, а согласно другим - стоят "выше" их? В каком смысле
Платон утверждает, что чисел всего 10? Означает ли это, что он принимал
ограниченное число идей? Каким образом идеи-числа возникают из единого
неопределенной двоицы? Содержат ли идеи принцип зла?
Современные интерпретации доктрины идей-чисел:
1) интерпретация Д. Росса. Идеальные числа суть предельно
формализованные идеи. Утверждение, что идеальных чисел только 10, следует
понимать в том смысле, что числа первой десятки онтологически предшествуют
всем остальным. Поскольку бытие любого идеального числа подразумевает (а)
его бытие множеством и (б) бытие определенным множеством, то на
метафорическом языке это означает, что любое число происходит из двоицы
(принцип множественности) и единого (принцип определенности);
2) интерпретация Х. И. Крэмера и К. Гайзера. Идеи-числа - это
идеальные числа, которые существуют наряду с другими идеями, однако
занимают по сравнению с ними более высокое иерархическое положение, так как
задают структуру отношений внутри идеального мира в целом. Именно
идеальные числа возникают из единого и неопределенной двоицы и играют роль
посредников между этими высшими принципами и всеми остальными идеями.
Идеи суть числа в том же смысле, в каком о любой геометрической фигуре можно
сказать, что это всего лишь линии. Понятие онтологической редукции.
Зависимость интерпретаций учения об идеях-числах от взглядов того или
иного исследователя на устное учение в целом.
Лекция 2
учение как математическая модель реальности.
1. Обоснование К. Гайзера (Platons ungeschriebene Lehre, 1963). По
свидетельству Аристотеля ("О душе" I, 404b16), все уровни реальности -
мир идей, душа и чувственно воспринимаемый космос - имеют одну и ту же
структуру, которую Платон описывает как переход от "идеи единого" к длине,
ширине и глубине. На уровне идей эта структура представлена числами
1-2-3-4; на уровне души - познавательными способностями: умом,
знанием, мнением и ощущением; в пространстве - точками, линиями,
плоскостями и телами. Та же самая закономерность определяет и устройство
реальности в целом, поскольку описывает переход от одного уровня к другому:
идеи соответствуют простому внепространственному единству (числам);
чувственно воспринимаемые вещи - глубине (телам, 3-му измерению), а душа
- линиям и плоскостям (1-му и 2-му измерениям). Так устанавливается
соответствие между основными уровнями реальности и четырьмя классами
математических объектов. В результате вся математическая сфера становится
наглядной моделью для изучения онтологических закономерностей.
2. Собственное обоснование. Толкование "символа линии"
("Государство" VI, 509d) в свете устного учения. Деление области
умопостигаемого на два отрезка: идеи и "тени" идей. Разница между ними
вызвана не различием объектов, а разными способами рассмотрения одного и того
же: сами идеи воспринимаются умом (nous), а их отражения или "тени" -
рассудком (dianoia). Следовательно, промежуточный онтологический уровень
между чувственно воспринимаемыми вещами и идеями представляет собой
отражение идей в рассудочной душе. Часть этого разворачивающегося в душе
мира составляют математические объекты. Они появляются, когда душа
рассматривает идеальные числа и фигуры на основании предпосылок, не восходя
к первоначалу. И хотя сфера рассудка не ограничивается математикой, она
является как бы essentia рассудочности, и в силу этого позволяет судить как о
душе в целом, так и обо всей отраженной в ней умопостигаемой реальности.
Лекция 3
интерпретация идей-чисел.
1. Если математическая модель, построенная Платоном в устном учении, есть
отражение реальности в рассудочной душе, то в качестве чего предстанут
рассудку идеи? Идеальные числа, когда их рассматривает рассудок,
превращаются в математические, которые могут вступать в отношения с другими
числами и быть выражены через них ($5=2+3$; $5=1+4$). При этом утрачивается
главный признак любой идеи - самотождественность (А = А) и ее уникальный
смысловой облик раскрывается через систему взаимоотношений с другими
идеями. "Отношение" - по греч. logos. Созерцая идеи, рассудок превращает
их в логосы. Логос идеального числа - число математическое, логос идеи
справедливости - понятие о справедливости и т. п.
2. Диэреза понятий в диалогах "Софист" и "Политик" пример того,
как рассудок раскрывает для себя содержание идей. Оно может быть получено из
родовой идеи и видообразующих признаков в результате простого вычисления $x
= A^b/_(a+b)$. Если родовая идея имеет числовое выражение и если отношение, в
котором ее надо делить, известно, то содержание любой идеи выражается
дробным числом - логосом, которое показывает ее местоположение в ряду
более общих и более частных идей. Самые высшие роды выражаются числами
первой 10. Таким образом, идея как логос есть число или чистое отношение.
3. В каком отношении делится родовая идея в ходе диэрезы? Предположение
К. Гайзера о возможном геометрическом представлении деления "по
середине" (kata meswn). Три вида "середин" в греческой математике:
арифметическая, гармоническая, геометрическая. Почему одна и та же идея
может иметь разные логосы, т. е. по-разному выражаться через другие идеи.
Отношение видов к роду, выражаемое иррациональными числами. Окончательное
прояснение смысла аристотелевского свидетельства о наличии трех измерений в
мире идей.
4. Идея как число в "Филебе" (16с - 18b). Ее промежуточное положение
между простым единством и беспредельным множеством.
Лекция 4
и неопределенная двоица как начала идей-чисел. Еще раз об
отличии идей как логосов рассудка от идей самих по себе. Предел и
беспредельное как начала числа. Природа беспредельного ("Филеб" 23с -
25b): "больше и меньше" как превышение предела и не достижение его, как
никогда не прекращающееся неравенство. Что означает присутствие большего и
меньшего в сфере идей? Вводил ли Платон две бесконечности или одну? Точка
зрения Аристотеля и Порфирия: неопределенная двоица складывается из двух
единиц. Несостоятельность такого толкования. Что можно сказать о бытии
неопределенной двоицы? А о бытии единого?
и неопределенная двоица как причины блага и зла. Сообщение
Секста Эмпирика ("Против ученых" X, 259 - 261). Категориальное деление
вещей на самостоятельные, противоположные и относительные. Сведение этих
категорий к принципам единого и неопределенной двоицы. Прояснение природы
блага и зла. Зло состоит в избытке и недостатке, благо - в равенстве, середине.
Академическое учение о добродетели как середине между двумя пороками.
Возможность бесконечного приближения и удаления от середины гарантируется
принципом "больше-меньше". Это доказывает, что причиной зла является в
конечном итоге бесконечность, неопределенная двоица, а блага - единое.
Разрешение затруднений, связанных с учением об идеях-числах.
Светлана Викторовна - канд. филос. наук, научный
сотрудник Института философии РАН
©СМУ, 2003 г.
НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ
